Лекция 1. Конспект лекций

### Лекция 1. Основы физической и квантовой оптики

1.1. Физическая оптика и характеристики диапазонов электромагнитных волн для оптической связи
1.2. Квантовые характеристики материалов для изготовления источников и приемников оптического излучения и световодов

### 1.1. Физическая оптика и характеристики диапазонов электромагнитных волн для оптической связи

Физическая оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света и его взаимодействие с веществом. Под светом понимают не только видимый свет, но и примыкающие к нему широкие области спектра электромагнитного излучения – инфракрасную и ультрафиолетовую [1,2,3].

Вообще известный спектр электромагнитных волн простирается от постоянного электрического тока и низкочастотных колебаний до рентгеновских и гамма-излучений. На рис. 1.1 представлены все участки этого спектра и определено местоположение диапазона, который называется оптическим.

В оптическом диапазоне видимый свет занимает участок спектра от 380 нм (фиолетовый) до 780 нм (красный) и граничит со стороны более коротких волн с ультрафиолетовым излучением, а со стороны более длинных волн – с инфракрасным излучением. Наибольшее применение для оптической связи имеет диапазон, который называют ближней инфракрасной зоной (0.8  1.675 мкм). Его использование обусловлено двумя факторами: по шкале энергий этот диапазон соответствует ширине запрещенной зоны ряда полупроводников, т.е. кванты такого излучения могут порождаться и поглощаться с ионизацией лишь валентных электронов; этот диапазон отличается наибольшей прозрачностью в таких средах распространения волн как стекловолокно и воздушная атмосфера. Следовательно, существует возможность изготовления эффективных полупроводниковых приборов и согласование их со средами передачи.

Волнам оптического излучения присущи не только волновые явления (дифракция, интерференция), но и квантовые или корпускулярные. Хорошо известна связь параметров световой волны с энергией кванта (фотона):

(1.1)

где h – постоянная Планка 4,1×10–15 эВ или 6,626×10– 34 Джс, или 6,63×10-27эргс (Макс Планк, 1858-1947), f – линейная частота колебаний. Учитывая связь длины световой волны и частоты,

(1.2)

можно определить энергию фотона:

(1.3)

где С – скорость света в вакууме, округляемая до величины 3×108 м/с.

Рисунок 1.1 Спектр электромагнитных волн

Произведение h×С имеет постоянное значение, например, часто употребляемое 1.24эВ×мкм.

Ниже приведен пример оценки полосы частот оптического диапазона 0.8 ÷ 1.6 мкм, используемого для систем оптической связи.

Граничные частоты диапазона могут быть вычислены следующим образом:

Полоса пропускания указанного диапазона составит

что соответствует полосе частот 187,5 ТГц.

Физика волновых оптических процессов включает изучение законов геометрической оптики, изучение поляризации, интерференции, дифракции, электро- и магнитооптических эффектов.

Геометрическая оптика основана на 4-х законах:

- закон прямолинейного распространения света;
- закон независимости световых пучков;
- закон отражения;
- закон преломления.

Закон прямолинейного распространения - свет в прозрачной однородной среде распространяется по прямым линиям.

Закон независимости световых пучков состоит в том, что распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит от того, есть в ней другие пучки света или нет.

Распространение световых волн в физических средах и, в частности, в волоконных световодах связано с отражением и преломлением.

При падении луча света на границу раздела двух сред могут наблюдаться следующие эффекты: луч света преломляется; луч света отражается; луч света распространяется вдоль границы раздела сред. При этом лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела в точке падения. Эти эффекты зависят от соотношения показателей преломления сред и угла падения света. Связь этих параметров устанавливает закон Снеллиуса (голландский ученый 1580- 1626гг):

где α – угол падения, β – угол преломления, V1 –скорость света в среде 1, V2 – скорость света в среде 2. На рис. 1.2 приведен пример распространения света на границе раздела сред.

Закон отражения световых лучей играет ключевую роль в технике волоконно- оптической связи, т.к. благодаря многократному отражению от границы раздела оптических сред происходит распространение оптической энергии на большие расстояния внутри волоконного световода.

Рисунок 1.2 Световые лучи на границе раздела физических сред

Среды имеют различную оптическую плотность, которая характеризуется показателем преломления. Показатель преломления среды, смысл которого поясняет соотношение:

где ε и μ - показатели диэлектрической и магнитной проницаемости среды, имеет значение n для любого вещества всегда больше 1, т.к. скорость распространения оптических волн v всегда меньше в среде по сравнению с вакуумом С:

(1.4)

Зависимость показателя преломления от длины волны излучения характеризует дисперсию фазовых скоростей распространения света в веществе (рис.1.3). Такая зависимость приводит к дисперсии (рассеянию по скорости распространения) спектральных составляющих светового пучка, что в природе видимого света воспринимается различными цветами, например, радуга в атмосфере во время дождя.

Рисунок 1.3 Зависимость n (λ) в различных материалах

Световая волна называется линейно поляризованной или плоско поляризованной, если электрический вектор Е всё время лежит в одной плоскости, в которой расположена нормаль к фронту волны. Эта плоскость называется плоскостью колебаний или плоскостью поляризации. От поляризованного света следует отличать естественный свет. В нём в каждый момент времени векторы электрического (Е) и магнитного (Н) поля и нормали к фронту волне, хотя и остаются взаимно перпендикулярными, но направления векторов Е и Н беспорядочно изменяются с течением времени. Поэтому естественный свет обладает осевой симметрией относительно его направления распространения. Для поляризованного света такой симметрии нет. Его свойства в различных плоскостях различны

Поляризация световой волны, т.е. придание волне определённых свойств по распределению напряженности электрической и магнитной составляющих поля, может происходить в результате отражения от границы раздела оптических сред с разными показателями преломления (рис. 1.4) или в результате прохождения света через определённые среды, например природные кристаллы турмалина. Такие среды называют поляризаторами.

Рисунок 1.4 Поляризация на границе раздела оптических сред

Если изготовить два прибора для поляризации света и поставить их друг за другом на пути света, то интенсивность света, прошедшего через оба поляризатора будет:

где I0 - интенсивность оптического излучения после первого поляризатора, α – угол между плоскостями поляризации двух приборов. Под интенсивностью оптического излучения следует понимать усреднение по времени значений квадрата напряженности электрического поля . Второй прибор в этой связке обычно называют анализатором, т.к. он применяется для изучения свойств поляризованного света. Приведённое соотношение справедливо для любого поляризатора и анализатора. Оно называется законом Малюса (1775- 1812г).

Для уяснения ряда понятий физической оптики (интерференция, дифракция) вводится определение монохроматической волны и когерентности. Монохроматическая волна – это строго синусоидальная волна с постоянной во времени частотой, амплитудой и начальной фазой. Принято говорить, что если источники света создают волны, согласованные по частоте, фазе, поляризации и направлению распространения, то они называются когерентными. При выполнении условий когерентности монохроматические волны можно считать когерентными.

Две монохроматические волны создают интенсивность:

При φ1=φ2 интенсивность максимальна

Если φ1 и φ2 отличаются на нечётное число π, то интенсивность минимальна

Если монохроматические пучки света направить на один экран, то будут наблюдаться тёмные и светлые полосы. Если разность хода связать с длиной волны, то

mλ, светлая интерференционная полоса

(m+1/2)λ, тёмная интерференционная полоса. m=0, 1, 2, 3….

Интерференция позволяет строить оптические частотно-избирательные приборы оптические фильтры, оптические анализаторы спектра. К таким приборам относится интерферометр Фабри-Перо (французские физики 1867- 1945г и 1863-1925г).

Под дифракцией света понимают всякое уклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления. Дифракция наблюдается на отверстии, на щели, на крае экрана в виде интерференционных полос. Важнейшим прибором, построенном на эффекте дифракции является дифракционная решетка.

При дифракции плоских волн, падающих нормально на узкую длинную щель, интенсивность света , распространяющегося под углом дифракции β, определяется соотношением:

,

где , а - ширина щели, - интенсивность волн, которые распространяются в первоначальном направлении после прохождения через щель. На экране после щели будут наблюдаться светлые и тёмные полосы. При нормальном падении волн главные минимумы (тёмные полосы) определяются соотношением:

В технике оптической связи наибольшее распространение получили приборы с множеством щелей или отражающих поверхностей – дифракционные решетки. При этом узкие щели или отражающие поверхности могут иметь одинаковые и разные геометрические размеры.

В периодической решетке при одинаковом размере щелей а и одинаковом промежутке между ними b, расстояние d = a + b называется периодом решетки. При нормальном падении света на дифракционную решетку главные максимумы определяются соотношением

Для отражательных решеток условие Брэгга-Вульфа устанавливает связь периодической среды с направлением эффективно дифрагирующих лучей света и длиной волны излучения (рис.1.5а,б):

где d- расстояние между отражающими элементами, Q- угол между падающим лучом и отражающей плоскостью, λ- длина волны излучения, m- порядок дифракции. Для справки: Брэгг У.Л. (1862-1942г) английский физик, Вульф Г.В. (1863-1925г) российский физик.

Рисунок 1.5а Отражательная решетка Брэгга

Рисунок 1.5б Примеры конструкций отражательных решеток

В средах с анизотропными, т.е. различными оптическими свойствами по направлениям, например, в кварце, исландском шпате, слюде, естественный свет подразделяется на две линейно поляризованные в различных плоскостях волны, которые распространяются с различными скоростями. Это явление называется двойным лучепреломлением. При этом образуются обыкновенная и необыкновенная волны, ортогональные друг другу.

В ряде изотропных материалов, например, в жидкостях типа нитробензола, возможно искусственное создание эффекта двойного лучепреломления при помещении вещества в сильное электрическое поле. Идея создания определенных свойств оптических материалов реализована в различных приборах на основе линейного электрооптического эффекта Поккельса (1865-1913г) и нелинейного оптического эффекта Керра (1834-1907г). Эти оптические эффекты нашли широкое применение в приборной базе оптических систем передачи, что будет показано в соответствующих разделах. Примером широко используемого оптического материала с электрооптическим линейным эффектом является ниобат линия (LiNbO3).

### 1.2. Квантовые характеристики материалов для изготовления источников и приемников оптического излучения и световодов

Исходя из используемых спектральных диапазонов волн оптического излучения (0,8 ÷ 1,6 мкм) и некоторых перспективных участков от 1,6 мкм до 50 мкм можно отметить, что им соответствуют энергии запрещенной зоны 0,1 ÷ 5 эВ, которыми обладают полупроводниковые материалы. Энергетическая модель материала представлена на рис. 1.6.

Материал, у которого значение Eg = 0, называют проводником. Если Eg > 5 эВ, то материал называют изолятором. В процессах взаимодействия излучения с материалом играет роль, прежде всего, энергетическая структура внешних электронных оболочек, а именно верхнего валентного уровня (Ev) и уровня ионизированного (Ес) – свободного электрона. Электрон, обладающий энергией, соответствующей одному из уровней валентной зоны, связан с атомами кристаллической решетки и пространственно локализован. Если же электрон занимает место в зоне проводимости, то он не связан с решеткой и может свободно перемещаться по кристаллу.

Рисунок 1.6 Энергетическая модель материала

Изменение энергии электрона представляет собой квантовый переход. Наиболее существенными являются переходы из одной зоны в другую, т.к. они сопровождаются качественными изменениями состояния кристалла. Закономерности перехода электронов в разные энергетические состояния и определяют процессы взаимодействия излучения с веществом. В состоянии термодинамического равновесия вероятность нахождения электрона на том или ином уровне (Ес или Ev) определяется функцией распространения Ферми – Дирака(Энрико Ферми 1901-1954, Поль Дирак 1902-1984)

где EF - уровень Ферми, совпадающий с энергетическим уровнем, для которого эта вероятность составляет 0,5;
К – постоянная Больцмана 1,38 х 10-23 Дж/К (Людвиг Больцман, 1844 -1906),
Т- температура по Кельвину (Уильям Томсон, лорд Кельвин, 1824 -1907).

Электрону для перехода из валентной зоны в зону проводимости необходимо сообщить энергию в виде кванта

где h и f постоянная Планка и линейная частота.

По скорости протекания процессов перехода электронов из одних состояний в другие материалы условно подразделяют на прямозонные и непрямозонные. Это принципиальное разделение материалов на два класса обусловлено тем, что в прямозонных материалах процессы перехода электронов проходят с минимальной задержкой и имеют высокую квантовую эффективность, т.е. выделение или поглощение квантов энергии, а в непрямозонных материалах эти процессы заторможены или вообще не происходят (табл.1.1). Типичными прямозонными материалами являются GaAs, InAs, ZnS, GdS, а непрямозонными – Si, Ge, GaP, SiC. Эти материалы – полупроводники. Прямозонные материалы идут на изготовление прежде всего излучателей, а непрямозонные – на изготовление приёмников и волноводов оптического излучения.

Наибольшее применение в технике оптической связи получили примесные полупроводниковые материалы, в которых внутри запрещённой зоны могут создаваться дискретные энергетические уровни.

Примесные полупроводники характеризуются измененными энергетическими диаграммами и образуют разные виды проводимости электрического тока – электронную и дырочную (рис.1.7).

Наибольший интерес для изготовления источников и приёмников оптического излучения представляет соединение разнородных примесных полупроводников и образующийся при этом переход между электронной и дырочной областями (рис.1.8).

Известно, что прибор, изготовленный из соединения p – n, представляет собой одностороннюю токопроводящую среду – диод. При прямом и обратном смещении p – n перехода за счет внешнего источника напряжения могут наблюдаться явления излучения фотонов при рекомбинации носителей зарядов и поглощения фотонов с образованием носителей зарядов (электронов и дырок).

Рисунок 1.7 Энергетические диаграммы полупроводниковых материалов

В табл. 1.1 представлены характеристики некоторых материалов, применяемых для изготовления источников и приёмников оптического излучения и волноводов.

Таблица 1.1 Характеристики материалов

I – непрямозонный, D – прямозонный.

Необходимо отметить, что материалы могут иметь и более сложный состав элементов, например: InGaAs, GaAlAs, LiNdP4O12, InGaAsP и др. (табл.1.2).

Таблица 1.2 Полупроводниковые материалы сложных формул

Для изготовления приборов применяют материалы с шириной запрещенной зоны, соответствующей диапазонам прозрачности стекловолокна (от 0,8 мкм до 1,675 мкм) и высокой квантовой эффективностью для источников излучения, низкой эффективностью для световодов. При этом предпочтение отдается материалам, пригодным для массового изготовления приборов и безопасных при работе с ними.

Прямо включенные в цепь электрического тока полупроводниковые приборы с p-n переходом могу служить в качестве источников излучения волн (фотонов) оптического диапазона (рис.1.7б) которые образуются в результате электронно-дырочной рекомбинации.

При обратном подключении полупроводникового прибора в цепь источника электрического напряжения (рис.1.7в), когда прибор не проводит электрический ток из-за полного обеднения p-n перехода носителями зарядов, он может служить детектором фотонов (электромагнитных волн оптического диапазона). Однако для этого ширина запрещенной зоны p-n перехода должна быть меньше энергии фотонов. Фотоны могут высвободить связанные электроны валентной зоны, что приведет к образованию электронно-дырочных пар.

При изготовлении полупроводниковых излучателей высокой эффективности преобразования электрического тока в излучение используются так называемые «квантовые ямы».

Квантовые ямы создают, помещая тонкий слой полупроводника с узкой запрещенной зоной между двумя слоями материала с более широкой запрещенной зоной. В результате электрон оказывается запертым в одном направлении, что и приводит к квантованию энергии поперечного движения. В то же время в двух других направлениях движение электронов будет свободным, поэтому можно сказать, что электронный газ в квантовой яме становится двумерным. Таким же образом можно приготовить и структуру, содержащую квантовый барьер, для чего следует поместить тонкий слой полупроводника с широкой запрещенной зоной между двумя полупроводниками с узкой запрещенной зоной. Конструкции приборов с квантовыми ямами реализуются на основе гетероструктур, представляющих собой полупроводниковые слои из различных материалов, например, GaAs, InGaAsP и т.д.

Новой разновидностью полупроводников для изготовления источников и приёмников оптического излучения стали нанокристаллы, т.е. кристаллы с очень маленькими размерами (около 10-20нм), которые получили в специальной литературе название «квантовые точки». Такое название связывают с тем, что при малых размерах в них проявляются квантовые, т.е. дискретные свойства электронов. Полезным свойством таких кристаллов стало понижение величины порогового тока лазерной генерации. Кроме того, возросла скорость модуляции излучения.

Рисунок 1.8 Энергетические состояния полупроводникового прибора на основе p – n перехода