Электротехника, электроника и схемотехника (часть 2)

### Тема 1: Полупроводниковые приборы

назад | оглавление | вперед

### 1.3: Токи в полупроводнике

В полупроводниковых приборах могут протекать дрейфовый и диффузионный токи. Дрейфовым называется ток, обусловленный электрическим полем. Если к полупроводнику приложить внешнее электрическое поле, то в нем наблюдается направленное движение дырок вдоль поля и направленное движение электронов в противоположном направлении. Суммарный дрейфовый ток электронов и дырок определяется выражением

, (1.2.)

где n и p — число электронов и дырок, пересекающих площадь в 1 см2/с; S — площадь поперечного сечения полупроводника.

Диффузионный ток обусловлен перемещением носителей заряда из области с высокой концентрацией в область с более низкой концентрацией, т. е. обусловлен наличием градиента концентрации (dn/dx — градиент концентрации электронов; dp/dx — градиент концентрации дырок). Суммарный диффузионный ток электронов и дырок определяется соотношением

, (1.3.)

где Dn и Dp — коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.

Коэффициент диффузии равен числу носителей заряда, диффундирующих за одну секунду через единичную площадку при единичном градиенте концентрации. Знак «минус» в формуле означает, что диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации, а так как дырки имеют положительный заряд, то диффузионный ток будет положительным при dp/dx<0.

Коэффициенты диффузии зависят от типа полупроводника, концентрации примесей, температуры и состояния кристаллической решетки. Например, при комнатной температуре для германия Dn » 100 см 2/с, Dр» 47 см2/с для кремния Dn » 30 см2/с, Dp »13cм2/c.

Коэффициент диффузии связан с подвижностью носителей заряда соотношением Эйнштейна:

Общий ток в полупроводнике может содержать четыре составляющие:

.

Концентрация носителей заряда в электронном объеме полупроводника может изменяться за счет генерации и рекомбинации носителей, а также при возбуждении полупроводника (например, при освещении, действии внешнего электрического или магнитного поля). При возбуждении полупроводника концентрация подвижных носителей заряда — электронов (n) и дырок (p)- превышает равновесную концентрацию (n0 и p0). Это приводит к увеличению проводимости полупроводника. Электроны или дырки проводимости, не находящиеся в термодинамическом равновесии, называются неравновесными носителями заряда.

После прекращения действия возбуждающего фактора избыточные концентрации носителей заряда (например, электронов Dn = n - n0) стремятся к нулю в результате процесса рекомбинации. При этом главную роль играют особые центры рекомбинации — ловушки, обладающие локальными энергетическими уровнями в запрещенной зоне. Они способны захватить электрон из зоны проводимости и дырку из валентной зоны, осуществляя их рекомбинацию. Такими ловушками являются дефекты кристаллической решетки внутри и на поверхности полупроводника.

Скорость уменьшения концентрации неравновесных носителей заряда вследствие рекомбинации характеризуется временем жизни неравновесных носителей заряда tн:

,

где tоб — объемное время жизни неравновесных носителей заряда; tпов — поверхностное время жизни неравновесных носителей заряда. Объемное время жизни уменьшается с ростом плотности дефектов решетки. Увеличение концентрации примесей в полупроводнике также уменьшает tоб. Максимальное значение tоб имеет собственный полупроводник.

На поверхности полупроводника имеется большое количество различных дефектов, которым соответствуют в запрещенной зоне незанятые энергетические уровни, играющие роль ловушек. Скорость поверхностной рекомбинации зависит от геометрии полупроводника, состояния поверхности и подвижности носителей заряда.

Спад начальной избыточной концентрации Dn(0) во времени подчиняется экспоненциальному закону

.

Следовательно, время жизни неравновесных носителей можно определить интервалом времени, за которое избыточная концентрация уменьшается в е раз. Результирующая скорость спада избыточной концентрации в полупроводнике

.

Здесь n/tн представляет собой скорость рекомбинации и зависит от мгновенного значения избыточной концентрации носителей заряда, а n0/tн — скорость генерации носителей заряда, которая зависит от равновесной концентрации носителей заряда. Величина tн является временем жизни избыточных носителей, одинаковым для электронов и дырок и близким к времени жизни неосновных носи гелей. Зная время tн, можно определить среднее расстояние, которое проходят носители заряда. Оно называется диффузионной длиной L. Так, для электронов

.

Концентрация носителей заряда зависит от координаты X и времени t. Скорость изменения концентрации носителей заряда зависит от избыточной концентрации, ее градиента и пространственной производной градиента. Эту зависимость можно найти, решая уравнение непрерывности. Для потока дырок в полупроводнике n-типа оно имеет вид:

.

Дивергенция вектора плотности потока характеризует скорость накопления (или рассасывания) носителей заряда в элементарном объеме полупроводника, обусловленную неравенством втекающих и вытекающих потоков носителей. В одномерном случае

, (1.4.)

где JДИФ Р - плотность диффузионного тока дырок; JДР Р - плотность дрейфового тока дырок. Учитывая, что

, a ,

и подставляя эти выражения, получаем

.

С учетом последнего выражения уравнение непрерывности принимает вид:

.

Аналогично можно получить уравнение непрерывности для потока электронов в полупроводнике p-типа. Оно имеет вид:

. (1.5.)

Уравнение непрерывности позволяет проводить анализ процессов в полупроводниковых приборах.

назад | оглавление | вперед